Das Monty-Hall-Dilemma

Anmerkung von loslosch:

Auch als Ziegenproblem oder Drei-Türen-Problem bekanntes Phänomen aus einer US-Spielshow (um 1990). Zum besseren Verständnis: Weil der Moderator eine Ziegentür (= Niete) öffnet, ist die Problemlösung aus der Perspektive der Nieten-Wahrscheinlichkeit leichter eingängig. Die Wahrscheinlichkeit, auf eine Ziegentür zu treffen, ist für jede der Türen 2/3, insgesamt also 3x2/3 = 2. Genau 2 deshalb, weil ja 2 Ziegen im Spiel sind. Der Moderator, der den Standort des Wagens kennt, gibt eine Information durch das Öffnen einer Ziegentür. Damit steigt die Nieten-Wahrscheinlichkeit dort von 2/3 auf 3/3 (Eintritt des Ereignisses "Ziege"). Somit ergibt sich als Verteilung der Nieten-Wahrscheinlichkeiten folgendes Bild:
2/3 (für vorgewählte, noch nicht geöffnete Tür) plus 3/3 (für geöffnete Nieten-Tür). Lösung:
2 - 2/3 - 3/3 = 6/3 - 2/3 - 3/3 = 1/3. Das ist die verbleibende Nieten-Wahrscheinlichkeit für die vom Moderator offerierte Tür.
Also ist es sinnvoll, von der Nieten-Wahrscheinlichkeit 2/3 auf die von 1/3 zu wechseln, sprich: dem Angebot des Moderators zu folgen.
Einfachster Lösungsgedanke: Wenn der Spieler mit einer Nieten-Wahrscheinlichkeit von 2/3 ausgewählt (aber noch nicht geöffnet) hat, bleibt für die andere und letzte Tür nur noch 1/3 Nieten-Wahrscheinlichkeit übrig. Eine Niete (Ziege) ist ja schon aus dem Spiel.

In mathematischen Zirkeln ist das "Problem" seit 1959 bekannt (sog. Gefangenenparadoxon); vgl. Wikipedia, Stichwort Ziegenproblem.
Paul Erdös (1913 - 1996), einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jhs., war - so wird berichtet - auf Anhieb einem Trugschluss erlegen.